Funktion mit Wurzel und Potenz (vereinfachen)

Question

Funktion/Wurzel/Potenz/vereinfachen

Aufgabe:

( -√a +2·√b)²

Problem/Ansatz:

Mein Problem liegt im lösen dieser etwas größeren Funktion, da ich den gesamten Rechenweg nicht kenne bzw. mir dieser nicht geläufig ist.

Bitte um schnelle Hilfe.

PS. Die Buchstaben, die von diesem Dollar Zeichen umgeben sind, sollten Quadratwurzeln darstellen.

Comments

So oder so ähnlich?$$\left(-\sqrt{a}+2\cdot\sqrt{b}\right)^2$$

---

Jup genau so

---

\(\left(-\sqrt{a}+2\cdot\sqrt{b}\right)^2=(-\sqrt{a})^2+2\cdot (-\sqrt{a})\cdot 2\cdot \sqrt{b}+(2\sqrt{b})^2=a-4\sqrt{ab}+4b\)

---

Nice danke, aber könnten Sie mir eventuell den Vorgang näher erläutern, also welche Verfahren angewendet wurden und wie allgemein gerechnet wurde.

Wäre für's Verständnis ziemlich gut

---

Jo, das kann ich. Das ist die zweite binomische Formel. Du kannst \(\left(-\sqrt{a}+2\cdot\sqrt{b}\right)^2\) auch schreiben als \(\left(2\cdot\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)^2\). Dann wird es eventuell klarer, dass ich die zweite binomische Formel angewandt habe, also \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

---

Danke, habs jetzt endlich verstanden

---

Freut mich :)

Answer 1

Binomische Formeln

(- √a + 2·√b)^2

= (2·√b - √a)^2

= (2·√b)^2 - 2·(2·√b)·(√a) + (√a)^2

= 4·b - 4·√(a·b) + a