Stochastik, Glücksräder drehen

Question

Aufgabe:Zwei Glücksräder sind jeweils in 10 gleiche große Sektoren eingeteilt.

a) Vor dem Drehen der Glücksräder wird folgendes Spiel vereinbart::Zeigen die Pfeile bei beiden Glücksrädern

auf einen Sektor mit der gleichen Zahl, so wird der Betrag in Euro ausgezahlt, den die Zahl angibt. Andernfalls ist der gesetzte Einsatz verloren. Berechnen Sie die Höhe des Einsatzes, damit das Spiel fair ist.

b)Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man 3-mal nacheinander gewinnt.

Danke

Answer 1

a)
X: Zufallsvariable des Betrags der Auszahlung

E(X) = 1·5/10·3/10 + 2·5/10·2/10 = 0.35
Der Einsatz muß damit 35 Cent betragen, damit das Spiel fair ist.

b)
5/10·3/10 + 5/10·2/10 = 0.25
0.25^3 = 1/64 = 0.015625

Answer 2

a)

μ= 1·(5/10)·(3/10))+ 2·(5/10)·(2/10) = 0.35

b)

(1) Wie hoch ist die Gewinnwahrscheinlichkeit?

(i) P(zwei Einser)+P(Zwei Zweier)=(5/10)·(3/10)+(5/10)·(2/10)=1/4

(2) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit drei Mal hintereinander zu gewinnen?

P=(1/4)^3=1/4^3=1/64