Überprüfen Sie, dass folgende Formel eine Norm auf dem ℝ-Vektorraum M (n, n, ℝ) aller reellen nxn-Matrizen angibt: || A ||F := ( \( \sum\limits_{ij=1}^{n}{} \) a2ij )½. Diese Norm heißt Frobeniusnorm auf M (n, n, ℝ).
Beweisen Sie: Für n ≥ 2 existiert keine Norm ||•|| auf ℝn, so dass ||A||F = max {||Ax|| |x∈ℝn Und ||x|| ≤1} für alle reellen nxn-Matrizen gilt.
