Aufgabe: Sei (V, ⟨· , ·⟩) ein endlichdimensionaler euklidischer oder unitärer Vektorraum und sei f: V→V ein anti-selbstadjungierter Endomorphismus mit ⟨f(v),w⟩ = -⟨v. f(w)⟩.
Problem: Wie beweist man: Ist f anti-selbstadjungiert und λ∈ℝ ein Eigenwert von f, dann gilt λ=0?
Vielen Dank im Voraus!
Hallo,das beweist man so: Sei v v v ein Eigenvektor von f f f zum Eigenwert λ \lambda λ. Dann istλ⟨v,v⟩=⟨f(v),v⟩=−⟨v,f(v)⟩=−λ⟨v,v⟩ \lambda \langle v, v \rangle = \langle f(v), v \rangle = - \langle v, f(v) \rangle = -\lambda \langle v, v \rangle λ⟨v,v⟩=⟨f(v),v⟩=−⟨v,f(v)⟩=−λ⟨v,v⟩.Für v≠0 v \neq 0 v=0 steht da λ=−λ \lambda = -\lambda λ=−λ. Daraus folgt λ=0 \lambda = 0 λ=0.GrüßeMister
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
