Aufgabe: Sei (V, ⟨·,·⟩) ein endlichdimensionaler euklidischer bzw. unitärer Vektorraum. Sei f∈ End(V) normal, d.h. f ° f* = f* ° f.
Problem: Wie zeigt man folgende Aussagen?
(1) v ist ein Eigenvektor von f zum Eigenwert λ genau dann, wenn v ein Eigenvektor von f* zum Eigenwert ¯λ ist.
(Berechnung von ⟨f(v)-λv, f(v)-λv⟩)
(2) Ist ein Untervektorraum U⊆V invariant unter f (also f(U)⊆U), dann ist U⊥ invariant unter f*.
Vielen Dank!
