Tangente einer Funktion einzeichnen

Question

Aufgabe:

Die Entwicklung des Durchschnittsalters der Bevölkerung im Zeitraum von 2030 bis 2050 soll durch die Tangente an den Graphen von a an der Stelle t = 80 modelliert werden.

Ermitteln Sie in Abbildung 1 zeichnerisch näherungsweise das Durchschnittsalter der Bevölkerung für das Jahr 2050.

Ansatz:

Normalerweise weiß ich, wie man eine Tangente zeichnet und berechnet. Doch ich kann sie nur zeichnen, wenn ich einen Punkt vorgegeben habe. Ich kann mir vorstellen, dass ich zuerst die Tangente an der Stelle t = 80 berechnen soll. Was ich danach machen soll, ist mein Rätsel.

Graph:

Für Antworten wäre ich sehr dankbar:

Answer 1

Normalerweise weiß ich, wie man eine Tangente zeichnet und berechnet.

Berechnen war nicht verlangt.

Nimm ein Lineal und lege es an der Stelle t=80 so an den Graphen, dass dein Lineal den Graphen dort nicht schneidet, sondern nur berührt.

Zeichne in dieser Lage mit dem Lineal einen langen Strich.

Comments

Ach gut zu wissen. Nur denke ich, dass das so nichts wird. Die Tangente könnte ja den Graphen mehr oder weniger überall berühren, auch wenn es an der Stelle t=80 angelegt ist.

---

Du sollst das Lineal an der Stelle t=80 tangential anlegen.

Answer 2

Anders als bei einer Tangente an einen Kreis, kann die Tangente an eine beliebige Kurve durchaus mehr als einen Punkt mit der Kurve gemeinsam haben.

Wenn du Tangenten an Kurven anlegst, ist nur lokal relevant, dass es eine Tangente an den Graphen ist. Punkt und Steigung müssen an einer Stelle passen, der Rest ist egal. Die Tangente (eine Gerade) ist durch zwei Angaben vollständig bestimmt.

Comments

Aber ich habe doch nur die Angabe t=80 ??

---

Hallo?

     //

---

Du hast eine Kurve und legst dein Lineal so hin, dass es in diesem Punkt die gleiche Steigung hat, wie die Kurve.

---

In der Antwort von Mathecoach hier https://www.mathelounge.de/638835/tangente-nur-mit-einem-punkt-zeichnen wird erwähnt, dass du die Funktionsgleichung kennst. Sehe diese nun auch. D.h. im Zweifelsfall kannst du die Tangentengleichung auch erst rechnerisch bestimmen. Und dann Lineal exakt anlegen :)

Fazit: Unbedingt vollständige Fragestellung abtippen, damit man sieht, was (aus vorherigen Teilaufgaben, Graphen, Skizzen, Text ) bekannt ist. Das darf man in einer Klausur auch verwenden.