Optimierungsaufgabe Dreiecksprisma Vase

Question

Aufgabe: Blumenvase

Es sollen Blumenvasen gefertigt werden, die ein möglichst großes Fassungsvermögen bei geringem Materialeinsatz bieten.

Dabei ist die Form der (oben offen) Vasen so, dass die Standfläche der Vase ein gleichseitiges Dreieck der Kantenlänge k bildet. Die drei Seitenwände der Vase stehen senkrecht auf dem Boden. Die Materialstärke der Vase ist überall gleich.

a) Wie groß muss für Vasen mit einem Fassungsvermögen von 1 Liter die Kantenlänge sein, damit möglichst wenig Material benötigt wird.

b) Ist diese Vase für Tulpen und langstielige Rosen geeignet?

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist nun: Wie komme ich vom Fassungsvermögen (1L) auf die Kantenlänge?

Answer 1

a) Die Grundfläche der Vase ist dann k²/4·√3. Dann soll gelten k²/4·√3·h =1 oder      (1) h=4/(√3·k²). Der Materialverbrauch hängt von der Oberfläche (2) O=3kh+k²/4·√3 ab. (1) in (2) einsetzen, Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen, Minimum darunter aussuchen.

Comments

danke für die schnelle Antwort. Darf ich fragen, wie du auf die Gleichung der Grundfläche gekommen bist?

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Die Formel für ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge k steht in der Formelsammlung.

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Ah, dankeschön. Hast mir sehr geholfen.