Bogenlänge und Kurven

Question

Aufgabe:

a)Finden Sie eine nach Bogenlänge parametrisierte Kurve δ : [0, 2π] → R², die den
Kreis mit Mittelpunkt (0, 0) und Radius 1 vom Punkt (0,−1) aus genau einmal
im Uhrzeigersinn durchläuft.

b)Finden Sie eine Parametrisierung der Kurve δ die von Klaus seinem Messgerät nach
einer Umdrehung des Rades (Radius 1) beschrieben wurde, wenn sich das Messgerät
zu Beginn im Punkt (0, 0) befand.

(Dazu : Klaus befestigt das Messgerät am Rand des Reifens. das Messgerät funktioniert
einwandfrei. Hat Klaus die von ihm geplanten 25 Einheiten auf der Zahlengeraden
zurückgelegt, wenn das Messgerät 32 Einheiten anzeigt?)

c)Bestimmen Sie die Weglänge L(δ) von δ . Hat Lasse sein Ziel von 25 Einheiten
erreicht?

Problem/Ansatz:

a) Hierbei handelt es sich um ein zykloiden der um 1 nach unten verschoben ist, oder? Also (cos(t) -1, sin(t)-1) ?

zu b weiß ich nicht was man von mir verlangt.

c) Ich weiß wie ich die Bogenlänge ausrechne, nur weiß ich mit b) nicht genau was meine Kurve ist.

Ist es einfach (cos(t) , sin(t)) ? Die Bogenlänge wäre dabei 2π oder nicht, was hat mit den 25 Einheiten aufsich?

Answer 1

Hallo

 a) ist doch einfach nur ein Kreis? Bogenlänge φ, damit er bei (0,-1) anfängt ist der Anfangswinkel -π/2.

also (cos(φ- π/2 ),sin(φ-π/2)  , φ von 0 bis 2π.

b ist dann die Zykloide, aber die -1 ist wohl falsch, du hast ja eine Überlagerung von Kreisbewegung + Bewegung in x- Richtung mit v*t wobei v=ωr.  wie schnell fährt er denn, was genau ist das Messgerät. steht in der Aufgabe wirklich "von Klaus seinem Messgerät" ist der Dozent nicht deutsch?

Gruß lul

Comments

Ahso ok. Zu b habe ich keine Geschwindigkeit gegeben. Ob der Dozent deutsch ist, weiß ich nicht. Die Fehler sind meine Schuld.

Zu a) Also soll ich da ein φ(t) angeben.. Mir war das nicht ganz klar.

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Hallo

 ob du den Bogenlängenparameter s oder φ oder t nennst ist egal, warum φ(t)?

es muss doch irgendwas über Klausens Messgerät gesagt werden außer dass es dem Klaus seines ist?

Gruß lul