Zeigen Sie, daß ∼ eine Äquivalenzrelation auf A ist

Question

Sei R eine reflexive und transitive Relation auf A. Wir definieren für alle a, b ∈ A: a∼b, falls aRb und bRa.
Zeigen Sie, daß ∼ eine Äquivalenzrelation auf A ist

Problem/Ansatz

Könnte mir jemand dabei helfen? kenne die Eigenschaften von Relationen, bekomme aber den Ansatz hier nicht hin. Würde mich freuen wenn mir das jemand vorrechnen könnte.

Vielen Dank

Comments

Ich vermute folgendes:

Du hast eine Menge \(A\) gegeben. 

Damit du eine Äquivalenzrealation auf A hast, müssen drei Eigenschaften gelten: 

1. Reflexivität
für alle \(a \in A\) gilt: aRa.

2. Symmetrie
für alle \(a,b \in A\) mit aRb gilt auch bRa

3. Transitivität
für alle \(a,b,c \in A\) mit aRb und bRa gilt auch aRc. 


In der Aufgabenstellung ist ja bereits gesagt, dass \(R\) eine reflexive und transitive Relation auf \(A\) ist. 

Das heisst, damit du eine Äquivalenzrelation auf \(A\) hast, fehlt dir noch:
2. die Symmetrie. 

Und ich vermute, dass du aus der Reflexivität und der Transitivität irgendwie die Symmetrie herbekommen kannst.