Es seien X, Y affine Räume und V , W die zugehörigen Vektoräume über einem Körper K.

Question

Aufgabe:

 Es seien X, Y affine Räume und V , W die zugehörigen Vektoräume über einem Körper K.  Weiter sei h : X → Y eine affine Abbildung sowie h : V → W die zugehörige lineare Abbildung.

Zeigen Sie, dass für jede Wahl eines Ursprungs o ∈ X und eines Ursprungs p ∈ Y das Diagramm X           →h           Y

                                                                                                                                                          i ↓                          ↓j

                                                                                                                                                         V ⊕K      →f         W ⊕K kommutativ ist, wobei i(x) = (ox→,1), j(y) = (py→,1)injektive affine Abbildungen sind und f(v,t) = (h(v) + t·ph(o)^→,t) eine lineare Abbildung ist.

Problem/Ansatz: