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Aufgabe:

a) Seien V und W Vektorräume über einem Körper K, und sei ϕ ∈ L(V, W). Beweisen Sie:

1. Wenn U ≤ W ein Unterraum von W ist, ist das Urbild ϕ−1 (U) ein Unterraum von V

2. Die lineare Abbildung ϕ ist genau dann injektiv, wenn Ker ϕ := ϕ−1 ({0}) = {0} gilt.


b)

Sei K ein Körper, und sei p = k=0 n \sum\limits_{k=0}^{\ n}{ } akXk → q(p) := k=0 n \sum\limits_{k=0}^{\ n}{ } ak j=0 m \sum\limits_{j=0}^{\ m}{ }  cjXj )k


Problem/Ansatz:

Ich brauche echt hier Hilfe.. Ich hoffe ich habe die Aufgabe gut hier übertragen

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