Wie zeigt man das f ein Potential besitzt?

Question

Aufgabe:

Es sei die Menge M:={(x,y,z)∈R³|1< x²+y²+z²<3}

und die Abbildungen f:M→R³,(x,y,z) →

ln(x+ 3) +ex^2+xy2

x2y+y2+ 10

1/e-z

gegeben. Zeigen Sie, dass f ein Potential hat.

Problem/Ansatz:

Hallo kann mir jemand sagen, wie diese Aufgabe gelöst wird. Wenn ich die 1.Komponente nach x auflöse, dann hab ich ja C(y,z) noch offen und ich versteh nicht, wie ich C(y,z) rausfinden kann.

Danke

Answer 1

das Potential musst du nicht ausrechnen. Es reicht zu zeigen, dass rot(f)=0 ist.

Damit ist die Existenz eines Potentials bereits gezeigt.

Das Potential kannst du du hier gar nicht analytisch angeben, da in der x-Komponente e^{x^2} steht, und dass kann man nicht elementar integrieren.