Trigonometrische Funktion Identität Beweisen

Question 1

ich soll die Identität von der Folgenden Gleichung zeigen:

Mein Ansatz:

Ich habe versucht von der linken Seite aus die rechte Seite zu zeigen.

Zuerst habe ich die Brüche auf den gleichen Nenner gebracht und vereinfacht.

Ich erhalte dann:

\( \frac{2*cos(x)sin(x)}{1-sin^2(x)} \)

Nun weiß ich leider nicht, wie ich das vereinfachen koennte.

Über jegliche Tipps und Hilfe bin ich sehr dankbar.

MfG

Question 2

Mit dem trig. Pythagoras: \(1-\sin^2(x) = \cos^2(x)\)

Somit ergibt sich \(\dfrac{2\cos(x)\sin(x)}{\cos^2(x)} = \dfrac{2\sin(x)}{\cos(x)}= 2\,\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}=2\tan(x)\)

Question 3

Danke für die Hilfe. Hatte den trig. Pythagoras gar nicht im Kopf.

Question 4

Es gilt doch : 1-sin²x=cos²x

Question 5

Oh man. Das hab ich ja vollkommen vergessen das es existiert. Vielen Dank.

Larry · Answer 1 · 2019-06-13T14:15:04+0000

Mit dem trig. Pythagoras: \(1-\sin^2(x) = \cos^2(x)\)

Somit ergibt sich \(\dfrac{2\cos(x)\sin(x)}{\cos^2(x)} = \dfrac{2\sin(x)}{\cos(x)}= 2\,\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}=2\tan(x)\)

Danke für die Hilfe. Hatte den trig. Pythagoras gar nicht im Kopf. — dontworry_behappy, 13 Jun 2019

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