Geradengleichung schreiben

Question

Aufgabe:

… Also ich habe die Skizze vor mir,aber kann hier ja keine schicken. Man sieht einen Quadar. Ich sehe die Punkte P(0/1/2), Q(2/2/1), R(2/1,5/0), S(0/3/0,5)

Gerade g geht durch P und Q

Gerade h geht durch R und S

Untersuchen Sie,ob sich die Geraden g und h schneiden, und berechnen Sie gegebenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes von g und h.

Problem/Ansatz:

… Wie kann ich dir geradengleichung mit El punkten aufschreiben? Was ist mein Stützpunkt und mein Ortsvektor? Weil beide Punkte können von 0 aus kommen.

Answer 1

Wähle für g den Vektor \( \vec{OP} \)=\begin{pmatrix} 0\\1\\2 \end{pmatrix} als Stützvekor und \( \vec{OQ} \) -\( \vec{OP} \)=\( \begin{pmatrix} 2\\1\\-1 \end{pmatrix} \) als Richtungsvektor. Entsprechend für h.

Answer 2

gerade g durch P und Q.

Du kannst wählen, welchen Punkt du als Ortsvektor nimmst.

Nimmst du P, lautet die Geradengleichung

$$g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 0\\1\\2 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 2-0\\2-1\\1-2 \end{pmatrix}\\=\begin{pmatrix} 0\\1\\2 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 2\\1\\-1 \end{pmatrix}$$

Würdest du Q wählen, wäre die Gleichung

$$g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -2\\-1\\1\end{pmatrix}$$

Die zweite Gleichung stellst du ebenso auf und setzt dann beide gleich, um den Schnittpunkt zu bestimmen. 

Answer 3

Hallo

 einer der 2 Punkte ist der Stützpunkt, der Richtungsvektor  ist der Vektor PQ (oder QP das ist egal) .

Gruß lul