Urnenmodell Kugeln ziehen

Question

folgende Aufgabe:

Eine Urne enthält fünf rote, fünf schwarze und fünf weiße Kugeln. Drei Kugeln werden zufällig ohne
Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei verschiedene Farben unter
den gezogenen Kugeln vorkommen?

Ich habe versucht das mit einem Baumdiagramm zu lösen. Stelle musste ich feststellen, dass es so aufwendig wird. Daher meine Frage, wie löse ich diese Aufgabe ohne Baumdiagramm ? Wie gehe ich vor? Es wäre nett, wenn mir jemand die Vorgehensweise mit den richtigen Rechenschritten erklären würde. Vielen Dank im Voraus.

Euer Max

Answer 1

Eine Urne enthält fünf rote, fünf schwarze und fünf weiße Kugeln. Drei Kugeln werden zufällig ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei verschiedene Farben unter den gezogenen Kugeln vorkommen?

Subtraktiv

P(Genau 2 Farben) = 1 - P(Genau 1 Farbe) - P(3 Farben)

P(Genau 2 Farben) = 1 - (3 * 5/15*4/14*3/13) - (3! * 5/15*5/14*5/13) = 60/91 = 0.6593

Additiv

P({R,R,S}, {R,R,W}, {S,S,R}, {S,S,W}, {W,W,R}, {W,W,S}) = 3 * 3 * 2 * 5/15 * 4/14 * 5/13 = 60/91 = 0.6593

Baumdiagramm ist zwar etwas umfangreich aber durchaus noch machbar.

Comments

Mathecoach, womit hast du das Baumdiagramm erstellt?

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Mit Mathegrafix.

Ein Programm das ich nur jedem Lehrer/in ans Herz legen kann.

https://mathegrafix.de

Für die Pro Version bezahlt man in Einzellizenz 28 €.

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Das Programm ist der Knaller!

Answer 2

5/15*4/14*10/13 *3*3  = 0,6593 = 65,93%

Es gibt jeweils 3 Reihenfolgen pro Kombination und Farbe, die doppelt vorkommt.

Comments

Danke für deine Antwort, wieso sind es beim dritten 10/13 Möglichkeiten, hätte gedacht es wären nur 3/13 Möglichkeiten?

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Da du für die 3. Kugel noch 2 nicht benutzte Farben zur Verfügung hast und es für die 2 Farben insgesamt 10 Kugeln gibt.

Schau dir dazu genau das Baumdiagramm an.