Extrema g(x) = x^m(1-x)^n und h(x) = e^(-(x^2))cos(x^2)

Question

Aufgabe:

Untersuche die Funktionen auf lokale und globale Extrema.

a) g(x) = x^m(1-x)^n

b) h(x) = e^(-(x^2))cos(x^2)

Ansatz

a) Es gilt: g'(x) = mx^(m-1)(1-x)^n-nx^m(1-x)^(n-1). Wenn man die erste Anleitung 0 setzt ergibt sich zum einen x=1, wobei aber g''(1) =0 ist. Sicherlich gibt es noch weitere Ergebnisse in Abhängigkeit von m, n, aber ich weiß nicht, wie ich die berechnen soll.

b) h' (x) = e^(-(2^x)) *(-2xcos(x^2)-2xsin(x^2)). Der erste Faktor ist nie 0, also muss man den zweiten Faktor 0 setzen. Daraus ergibt sich x=0 und die Gleichung - 2cos(x^2)-2sin(x^2) =0. Wie kann man da weiter vorgehen?

Vielleicht kann mir jemand helfen.

Answer 1

- 2cos(x²)-2sin(x²)=0. Dividieren durch -2:  cos(x²)+sin(x²)=0. Dividieren durch cos(x²) führt zu tan(x²)=-1 und dann x_1/2=±√(3·π)/2

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Vielen Dank.