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Aufgabe:

Eine Familie hat zwei Kinder, von denen mindestens eines ein Junge ist, der an einem Dienstag geboren
wurde. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Jungen sind, wenn wir annehmen, dass
jede Kombination aus Geschlecht und Wochentag gleich wahrscheinlich ist, d.h. die Wahrscheinlichkeit
für einen Jungen bzw. für ein Mädchen beträgt jeweils 0,5 und jeder Wochentag ist als Geburtstag gleich
wahrscheinlich.


Problem/Ansatz:

Wir haben Vier Informationen vorliegen:

1. Geschlecht des 1. Kindes
2. Wochentag des 1. Kindes
3. Geschlecht des 2. Kindes
4. Wochentag des 2. Kindes

Unser Ergebnisraum:

Ω = { (g1,w1,g2,w2 | g1,g2 ∈ {m,w}, w1,w2 ∈ {Mo,Di, Mi, Do, Fr, Sa, So} }

Der Ergebnisraum ist also 2 * 7 * 2 * 7 = 196 groß

A = "Min. ein Junge ist an einem Dienstag geboren"

A = {(m,Di,g2,w2) | g2 ∈ {m,w}, w2 ∈ {Mo,Di, Mi, Do, Fr, Sa, So} } ∪ { (g1,w1,m,Di) | g1 ∈ {m,w}, w1 ∈ {Mo,Di, Mi, Do, Fr, Sa, So} }

B = "Beide Kinder sind Jungs"

B = { (m,w1,m,w2 | w1, w2 ∈ {Mo,Di, Mi, Do, Fr, So} }

Nun die Frage, wie berechne ich A und B? Am Ende muss ich ja P(A∩B) berechnen. Da es aber über die bedingte Wahrscheinlichkeit geht, erhalte ich ja P(B|A), da A schon eingetreten ist. Wie gehe ich nun vor? Wie berechne P(A), P(B), P(A|B) und am Ende P(A∩B)?

für eure Mühe.

Euer Max

Avatar von

Sollen jetzt beide Kinder Jungs sein und am
gleichen Wochtag geboren sein?

1 Antwort

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Beste Antwort

Verbesserte Rechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit

P(Beide Kinder sind Jungen von denen mind einer am Dienstag geboren ist) / P(Mindestens ein Kind ist ein Junge der an einem Dienstag geboren ist)

= (7 + 7 - 1) / (14 + 14 - 1) = 13/27

Avatar von 487 k 🚀

Danke für deine Antwort.

Wenn Wochentag und Geschlecht unabhängig sind

Uns wurde gesagt, dass diese abhängig von einander sind.

Die Lösung stimmt nicht überein mit meiner, bei meiner Lösung erhalte ich für P(A|B) = 13/27

wenn wir annehmen, dass jede Kombination aus Geschlecht und Wochentag gleich wahrscheinlich ist, d.h. die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen bzw. für ein Mädchen beträgt jeweils 0,5 und jeder Wochentag ist als Geburtstag gleich wahrscheinlich.

Die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen, der an einem Montag geboren wurde ist doch der Aussage nach 1/2 * 1/7 = 1/14

Die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen, der an einem Dienstag geboren wurde ist genauso 1/14.

Warum sollte das jetzt stochastisch abhängig sein?

Also das ist zwar nicht stochastisch abhängig aber die Aussage "von denen mindestens eines ein Junge ist, der an einem Dienstag geboren wurde" ist etwas anders wie "von denen mindestens eines ein Junge ist"

Von daher muss ich meine Rechnung oben korrigieren

Gute Frage, ich habe leider keine Antwort drauf. Ich werde mal nachfrage.

Ich habe nochmal nachgerechnet und komme auch auf 13/27

P = (7+7-1)/(14+14-1) = 13/27

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