Aufgabe:
Eine Familie hat zwei Kinder, von denen mindestens eines ein Junge ist, der an einem Dienstag geboren
wurde. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Jungen sind, wenn wir annehmen, dass
jede Kombination aus Geschlecht und Wochentag gleich wahrscheinlich ist, d.h. die Wahrscheinlichkeit
für einen Jungen bzw. für ein Mädchen beträgt jeweils 0,5 und jeder Wochentag ist als Geburtstag gleich
wahrscheinlich.
Problem/Ansatz:
Wir haben Vier Informationen vorliegen:
1. Geschlecht des 1. Kindes
2. Wochentag des 1. Kindes
3. Geschlecht des 2. Kindes
4. Wochentag des 2. Kindes
Unser Ergebnisraum:
Ω = { (g1,w1,g2,w2 | g1,g2 ∈ {m,w}, w1,w2 ∈ {Mo,Di, Mi, Do, Fr, Sa, So} }
Der Ergebnisraum ist also 2 * 7 * 2 * 7 = 196 groß
A = "Min. ein Junge ist an einem Dienstag geboren"
A = {(m,Di,g2,w2) | g2 ∈ {m,w}, w2 ∈ {Mo,Di, Mi, Do, Fr, Sa, So} } ∪ { (g1,w1,m,Di) | g1 ∈ {m,w}, w1 ∈ {Mo,Di, Mi, Do, Fr, Sa, So} }
B = "Beide Kinder sind Jungs"
B = { (m,w1,m,w2 | w1, w2 ∈ {Mo,Di, Mi, Do, Fr, So} }
Nun die Frage, wie berechne ich A und B? Am Ende muss ich ja P(A∩B) berechnen. Da es aber über die bedingte Wahrscheinlichkeit geht, erhalte ich ja P(B|A), da A schon eingetreten ist. Wie gehe ich nun vor? Wie berechne P(A), P(B), P(A|B) und am Ende P(A∩B)?
für eure Mühe.
Euer Max
