Relation reflexiv, symmetrisch, transitiv?

Question

Prüfe, ob folgende Relation reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch oder transitiv ist.

\(k,l\in \mathbb{Q}, \quad kRl: ⇔\text{Es existiert ein } a\in \mathbb{Q}\setminus{\{0\}} \text{ mit } k=al\).

Answer 1

Hallo,

Reflexivität: Mit \(a=1\) haben wir für jedes \(k\in \mathbb{Q}:\, k=a \cdot k\), also \(kRk\).
Symmetrie: \(kRl\Rightarrow \exists a\in\mathbb{Q}^*: \, k=al\Rightarrow l=a^{-1}k\Rightarrow lRk\).
Transitivität: \(kRl\wedge lRm\Rightarrow \exists a,b\in\mathbb{Q}^*:\, k=al\wedge l=bm\Rightarrow k=(ab)m\Rightarrow kRm\).

Gruß ermanus