3 Instanzen kontrollieren ein Objekt mit a) 90%, 95% und 99% oder b) 95%, 95%, 95%. Welche Methode ist wirksamer?

Question

Aufgabe:

Drei voneinander unabhängige Instanzen kontrollieren ein Objekt mit a) 90%, 95% und 99% oder b) 95%, 95%, 95% Erkennungsrate. Welche Methode ist wirksamer?

Problem/Ansatz:

Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich die Gesamtwahrscheinlichkeit von a) und b) berechnen kann?

Besten Dank vorab!

Comments

Vielen Dank! Dachte nicht, dass es so einfach sei.

Die Lösung sagt

P_a= 0,90 + 0,95 + 0,99−(0,90·0,95)−(0,90·0,99)−(0,95·0,99) + (0,90·0,95·0,99) = 0,99995

und

P_b= 1−(1−0,95)3=0,999875

Hast du eine Idee, wieso die so kompliziert ist bzw. was der Ansatz ist?

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Ich hatte einen Denkfehler.

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ganz so leicht, wie ich es in meiner Antwort hatte, ist es nicht.

Du musst alle Kombinationen durchgehen:

P(Objekt wird erkannt) muss berechnet werden.

(1) P(erste Instanz erkennt) +

(2) P(erste erkennt nicht, zweite erkennt) +

(3) P(erste erkennt nicht, zweite erkennt nicht, dritte erkennt)

Jetzt stellt sich die Frage, ob es eventuell passieren kann, dass eine der Instanzen sagt, dass das Objekt falsch ist, die andere, dass es richtig ist... was passiert dann? Das kann ich dem Text nicht entnehmen.

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Welche WKT ist denn genau gesucht? Was heißt Gesamz-WKT?

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@racine_carrée:

@Gast2016: Objekte werden nacheinander durch drei unabhängig voneinander wirksame Instanzen kontrolliert, die mit der angegebenen Wahrscheinlichkeit fehlerhafte Objekte ausschließen. Die Wahrscheinlichkeit soll angeben, welche Methode wirksamer ist.

Answer 1

Die Lösung ist selber etwas ungeschickt. Sie verwendet die Gegenwahrscheinlichkeit zwar für Methode b aber nicht für Methode a.

Pa = 1 - (1 - 0.9)·(1 - 0.95)·(1 - 0.99) = 0.99995

Pb = 1 - (1 - 0.95)^3 = 0.999875

Damit ist Methode a wirksamer.