stationäre punkte berechnen

Question

ich soll alle stationären Punkte für die Mehrdimesionale Gleichung finden:

fx(x,y)=(12(y-2)x^3)/((y^2+21)(3x^4+31))

fy(x,y)= - (ln(3x^4+31)*(y^2-4y-21))/(y^2+21)^2

dies sind die korrekten ableitungen von meiner funktion, auch vom prof. bestätigt.

verstehe nur nicht wie ich weiter machen soll

hab mich für x an der stelle 0

und y1=2; y2=-3 und y3=7 entschieden.

viel dank im voraus

Comments

Warum hast du den Tag Differentialgleichung verwendet?

Was wäre passender?

Answer 1

Ein Bruch wird Null wenn der Zähler Null wird. Hast du also mal die Zähler gleich Null gesetzt? Achtung. Du suchst nur die Lösungen bei der beide Zähler gleichzeitig null werden.

[x = 0 ∧ y = -3,
x = 0 ∧ y = 7]

Wenn du z.B. für y = 2 einsetzt

LN(3·x^4 + 31)·(2^2 - 4·2 - 21) = 0

LN(3·x^4 + 31)·(-25) = 0

Wie soll die linke Seite der Gleichung jetzt null werden? Du weißt das der Logarithmus die Nullstelle bei 1 hat. 3·x^4 + 31 ist aber immer größer gleich 31 und nie 1. Also kann die linke Seite der Gleichung niemals null werden.

Comments

Stimmt! hab es mit einem programm überprüft es gibt mir die stationären Stellen

1:(x=0,y=-3) und 2: (x=0,y=7)

also hätte ich schon die stationären Punkte direkt nach dem ich die beiden Gleichungen =0 gesetzt habe?

Oder müsste ich die ausgerechneten punkte noch in die jeweiligen gleichungen einsetzen und auflösen?

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Oder müsste ich die ausgerechneten punkte noch in die jeweiligen gleichungen einsetzen und auflösen?

Das wäre der elegante Weg. Der auch oft unabdingbar ist.