Bestimme die x-Werte der Schnittpunktkoordinaten rechnerisch

Question

Aufgabe:

Gegeben sind eine quadratische Funktion y = x²-5 und eine lineare Funktion y = x-3

Bestimme die x-Werte der Schnittpunktkoordinaten rechnerisch

Problem/Ansatz:

Ich habe die Ergebnisse 2 und -1 erhalten und meine Schnittpunkte sind P(-1;4) und Q(2;-1)

Meine Frage ist aber wie man rechnerisch auf die Koordinaten kommt.

Danke schon mal für die Antworten

Answer 1

x^2-5 = x-3

x^2-x-2 = 0

(x-2)(x+1)=0 (nach Vieta)

x1=2

x2=-1

Setze das in eine der Funktionsgleichungen ein um die y-Werte zu erhalten

Answer 2

Schnittpunkt bedeutet, dass sich beide Funktionsgraphen schneiden. Also ließen sich beide Funktionen gleichsetzen:

\(x^2-5=x-3 \Leftrightarrow x^2-x-2=0 \rightarrow x_{1,2}=0.5 \pm \sqrt{(-0.5)^2+2} \rightarrow x_1=-1,\, x_2=2\)

Für \(x_1\) ergibt sich: -1-3=-4, also \(S_1(-1|-4)\), für \(x_2\): 2-3=-1, also \(S_2(2|-1)\).