Untersuchung zweier Funktionen: a) f(x) = x^3- 16x, b) f(x) = x^4- 5x^2 + 4

Question

Untersuche das Verhalten von f für x→±∞. Bestimme die Nullstellen von f und berechne den Funktionswert an der Stelle 0. Fertige mit diesen Informationen eine Skizze des Funktionsgraphen an. Kontrolliere dein Ergebnis mithilfe eines geeigneten Programms.

a) f(x) = x³- 16x

b) f(x) = x⁴- 5x² + 4

 

Wie gehe ich vor?/ Wie löse ich diese beiden Aufgaben?

Answer 1

 

 

nachdem Google Chrome eben abgestürzt ist, als ich beide Aufgaben fast gelöst hatte, schicke ich die Antwort jetzt in zwei Teilen: 

 

a)

f(x) = x³ - 16x

Verhalten im Unendlichen

Hier zählt nur das x mit dem höchsten Exponenten, also x³

Für x -> + ∞ geht auch f(x) gegen + ∞

Für x -> - ∞ geht auch f(x) gegen - ∞

Nullstellen von f

Wir setzen f(x) = 0

f(x) = x³ - 16x = x * (x² - 16)

Ein Produkt wird dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist.

Also

x₁ = 0

x₂ = 4

x₃ = -4

Funktionswert an der Stelle x = 0

Wir setzen einfach ein:

f(0) = 0³ - 16 * 0 = 0

 

Besten Gruß 

Comments

Und hier b), sofern Google Chrome will :-)

 

f(x) = x⁴ - 5x² + 4

Verhalten im Unendlichen

Auch hier zählt das x mit dem höchsten Exponenten, also x⁴

Die Funktion strebt gegen + ∞ sowohl für x -> + ∞ als auch für x -> - ∞

Nullstellen von f

Etwas schwieriger als in a), weil wir substituieren müssen: z = x²

f(z) = z² - 5z + 4

z_1,2 = 2,5 ± √(6,25 - 4)

z₁ = 2,5 + 1,5 = 4

z₂ = 2,5 - 1,5 = 1

Nun müssen wir aus diesen Werten die Wurzel ziehen und erhalten folgende 4 Nullstellen: 

x₁ = 2

x₂ = -2

x₃ = 1

x₄ = -1

Funktionswert an der Stelle x = 0

Wieder einfach einsetzen: 

f(0) = 0⁴ - 5 * 0² + 4 = 4

 

Besten Gruß 

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+1 für Firefox =)

Chrome ist zwar einen Tick schneller, Firefox fühlt sich aber sicherer an.

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Firefox vs. Chrome:

Du sprichst ein großes Wort gelassen aus :-)

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Vielen lieben Dank, du hast mir sehr geholfen! :))

Jetzt habe ich auch verstanden, wie das geht. :))

Schönen Abend noch! :)

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@ Fragesteller:
Freut mich sehr, wenn ich Dir helfen konnte!!!

Danke für den Stern und auch Dir noch einen schönen Abend :-)

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Firefox vs. Chrome II:

Chrome hatte sich irgendwie Malware eingefangen und den Rechner stark verlangsamt und zusätzlich mit bösen Popup-Werbungen versehen.

Nun nutze ich wieder Firefox, und alles ist gut :-)

Danke für Deinen Tipp!!!