Der Grenzwert \(\lim_{x\to x_0}\,f(x)\) beantwortet die Frage wie sich die Funktion \(f\) in der Nähe von \(x_0\) verhält.
Beispiel. Der Grenzwert \(\lim_{x\to 3}\,x^2\) beantwortet die Frage wie sich die Funktion \(f(x) = x^2\) in der Nähe der Stelle \(3\) verhält.
Es ist \(\lim_{x\to 3}\,x^2 = 9\). Das heißt, in der Nähe der Stelle 3 liegen die Funktionswerte in der Nähe von 9.
Was genau mit "in der Nähe von" gemeint ist, steht zum Beispiel in der ε-δ-Definition des Grenzwertes. Das ε gibt dabei an, wie nah du an den vermeintlichen Grenzwert herankommen möchtest. Das δ sagt dir dann, wie weit du dazu von der betrachteten Stelle entfernt sein darfst.
