Poisson Verteilung Lambda berechnen

Question

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Produktionsanlage während eines Tages kein Fehler auftritt betrage 67,88%. Es kann davon ausgegangen werden, dass die Anzahl der pro Tag auftretenden Fehler (angenähert) Poisson-verteilt ist.

a) Bestimmen Sie den Parameter λ dieser Poissonverteilung.

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an einem Tag mindestens zwei Fehler auftreten.

Problem/Ansatz:

Kann mir Jemand sagen wie ich hier Lambda berechnen kann?

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Produktionsanlage während eines Tages kein Fehler auftritt betrage 67,88%. Es kann davon ausgegangen werden, dass die Anzahl der pro Tag auftretenden Fehler (angenähert) Poisson-verteilt ist.

a) Bestimmen Sie den Parameter λ dieser Poissonverteilung.

P(X = 0) = λ^0/0!·e^(- λ) = 0.6788 → λ = -LN(0.6788) = 0.3874

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an einem Tag mindestens zwei Fehler auftreten.

P(X ≥ 2) = 1 - ∑ (x = 0 bis 1) (0.3874^x/x!·e^(-0.3874)) = 0.0582