Gesucht ist ein Polynom p mit den folgenden Eigenschaften (Polynome/Monome)

Question

Thema Polynome und Monome:

Gegeben sind die Monome: \( m_{0}, m_{3}, m_{5} \)

Gesucht ist ein Polynom \( p \) mit den folgenden Eigenschaften:

1. \( p \) ist eine lineare Kombination der vorgegebenen Monome.

2. \( p(0)=4 \)

3. \( p(1)=5 \)

p(x) = __ x^{5}  + __ x^{3} + __ x^{0}

Answer 1

Hallo,

wegen \(p(0)=4\) gilt \(p=ax^5+bx^3+4\),

d.h. \(a\cdot 1^5+b\cdot 1^3=1\).

Das wird durch \(a=1, b=0\) erfüllt, also \(p=m_5+4m_0=x^5+4\)

Gruß ermanus