Beweise: Monome x 7→ xk mit k = 0,1,2,...bilden linear unabhängige Teilmenge des R-VR der reellen Funktionen.

Question

eine Beweisaufgabe, die mir, wieder, Probleme bereitet. Kann mir irgendwer bei dieser Aufgabe helfen?

Beweisen Sie: Die Monome x 7→ xk mit k = 0,1,2,... bilden eine linear unabhängige Teilmenge des R-Vektorraums der reellen Funktionen. Hinweis: Benutzen Sie ohne Beweis, dass ein von Null verschiedenes Polynom n-ten Grades höchstens n Nullstellen hat.

Würde mich sehr auf eine Antwort freuen.

Comments

EDIT: Was genau soll x 7 und was xk sein?

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Soll vermutlich \(x\mapsto x^k\) heißen.

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Studierst du etwa an der Uni Stuttgart? Ich muss dieselbe Aufgabe machen...:(

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Dann fang doch mal damit an, dass Du aufschreibst, was es laut Definition bedeutet: Die Menge \(\{x\mapsto x^k\mid k=0,1,2,\ldots\}\) ist linear unabhaengig. Wenn Du das hast, kannst Du Dich unmittelbar dem Hinweis zuwenden.