Ein Vorgang werde durch g(t)=A*e^(-Bt) beschrieben; durch welche Transformation wird g(t) zur Geradengleichung

Question

Aufgabe:

Ein zeitabhängiger Vorgang werde durch g(t)= A*e^−Bt beschrieben (A>0). Zur Bestimmung von A und B stehen die Daten der folgenden Tabelle zur Verfügung:

ti	20	40	60	80
gi	2,70	1,50	0,80	0,43

Durch welche Transformation y = y(g) , x = x(t) wird die Gleichung für g(t) in eine Geradengleichung y = ax + b überführt? Ermitteln Sie nach der Methode der kleinsten Quadrate a und b und geben Sie g(t) an.

Problem/Ansatz:

mein Problem bei dieser Aufgabe beginnt leider mit der Aufgabenstellung selbst.

Kurz zum Kontext: Es geht hier um den Bereich Analysis. Zuvor wurde insbesondere die Fourier-Transformation behandelt.

Ich sehe da jetzt ehrlich gesagt keinen Zusammenhang und habe auch schon nach anderen Transformationsmöglichkeiten gesucht, komme aber nicht auf einen plausiblen Ansatz. Auch die Formulierung "y = y(g) , x = x(t)" irritiert mich. Ist damit gemeint ich soll die Werte für g aus der Tabelle in der Geradengleichung an Stelle von y einsetzen und t für x?

Vielen Dank vorab für jede Antwort.

Answer 1

Hallo

 ln anwenden führt zu ln(g)=-B*t +ln(A) mit y=ln(g(t),  x=t hast du eine Geradengleichung. indem du also in deiner Tabelle  die_i durch ln(g_i) ersetzt kannst du schnell eine Gerade erkennen und damit auch, wie gut die (meist Messwerte) mit der Theorie übereinstimmen. zeichne es dir mal auf!

Gruß lul