Aufgabe:
Sei r ≤ n und Er die (r × r)-Einheitsmatrix. Betrachten Sie die
Matrix
A=\begin{pmatrix} Er& R \\ 0 & S \end{pmatrix}
∈Matn(K)
wobei S ∈ Matn−r(K) und R ∈ Mat(n−r)×r(K). Zeigen Sie mit vollständiger Induktion und Laplace-Entwicklung, dass det(A) = det(S) und folgern Sie daraus, dass
det\( \begin{pmatrix} T & R \\ 0 & S \end{pmatrix} \)
für T ∈ Matr(K) und R,S wie oben
Problem/Ansatz/Niveau:
Kann mir jemand bitte helfen ?
