Matrix Vollständige Induktion

Question

Aufgabe:

Sei r ≤ n und E_r die (r × r)-Einheitsmatrix. Betrachten Sie die
Matrix
A=\begin{pmatrix} Er&  R \\ 0 & S \end{pmatrix}  
∈Matn(K)
wobei S ∈ Matn−r(K) und R ∈ Mat(n−r)×r(K). Zeigen Sie mit vollständiger Induktion und Laplace-Entwicklung, dass det(A) = det(S) und folgern Sie daraus, dass
det\( \begin{pmatrix}  T & R \\ 0 & S \end{pmatrix} \)
für  T ∈ Matr(K) und R,S wie oben
Problem/Ansatz/Niveau:

Kann mir jemand bitte helfen ?

Comments

Hallo

 einfach nach der ersten Spalte entwickeln, dabei stößt man auf eine Matrix, die man wieder nach der ersten Spalte entwickelt.... das führt zur Induktion, wenn du mit der 2 mal 2 Matrix anfängst.

Gruß lul

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Ich habe bis jetzt nur das hier :

 Det(A) = det(Er) *det (S) + det(0) * det(R)

=1* det(S)

=det (S)

Aber ich konnte das weder mit der Induktion noch der Laplace Entwicklung berechnen

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Hallo

 wie bist du denn auf deine Erste Zeile gekommen? die beweist ja die Behauptung.?

Gruß lul