Teilfolgen von Folgen

Question

ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

Sei (a_n)_n∈ℕ eine Folge und seien (a_s(n))_n∈ℕ und (a_t(n))_n∈ℕ zwei konvergente Teilfolgen. Wir
nehmen weiter an, dass { s(n) | n ∈ ℕ} ∪ { t(n) | n ∈ ℕ} = ℕ gilt. Zeigen Sie, dass folgende
Aussagen äquivalent sind:
(a) Die Folge (a_n)_n∈ℕ konvergiert.
(b) Die Grenzwerte von (a_s(n))_n∈ℕ und (a_t(n))_n∈ℕ sind gleich.

Answer 1

Hallo

 schreibe genau auf, was es bedeutet ,dass die einzelnen Folgen konvergieren,  mit zu jedem ε gibt es ein N0 usw. Dann musst du nur noch die N0 der 3 verschiedenen Folgen geschickt wählen und schon hast du einen Beweis in beide Richtungen.

Gruß lul