Lineares Wachstum / Funktion

Question

Aufgabe:

In einer Stadt waren im Jahr 2000 ca. 7200 PKW zugelassen, im Jahr 2010 ca. 11700. Man kann annehmen, dass die Anzahl der PKW linear wächst.

a) Wieviele PKW werden pro Jahr neu zugelassen?

b) Geben sie die Anzahl der PKW nach t Jahren als Funktion an (2000 = Jahr 0).

c) Wieviele PKW sind im Jahr 2016 zu erwarten?

d) Wann wird es voraussichtlich 18000 PKW geben?

Problem/Ansatz:

Ich blicke nicht durch - wäre für jede Hilfe sehr dankbar!

Answer 1

In einer Stadt waren im Jahr 2000 ca. 7200 PKW zugelassen, im Jahr 2010 ca. 11700. Man kann annehmen, dass die Anzahl der PKW linear wächst.
a) Wieviele PKW werden pro Jahr neu zugelassen?
b) Geben sie die Anzahl der PKW nach t Jahren als Funktion an (2000 = Jahr 0).
c) Wieviele PKW sind im Jahr 2016 zu erwarten?
d) Wann wird es voraussichtlich 18000 PKW geben?

a) Wieviele PKW werden pro Jahr neu zugelassen?

(11700 - 7200)/(10 - 0) = 450 PKWs/Jahr

b) Geben sie die Anzahl der PKW nach t Jahren als Funktion an (2000 = Jahr 0).

f(t) = 7200 + 450·t

c) Wieviele PKW sind im Jahr 2016 zu erwarten?

f(16) = 7200 + 450·16 = 14400 PKWs

d) Wann wird es voraussichtlich 18000 PKW geben?

f(t) = 7200 + 450·t = 18000 --> t = 24 → Im Jahr 2024

Answer 2

du berechnest die Differenz zwischen der Anzahl der PKW. Das ist die Zunahme in 10 Jahren. Um die Zunahme pro Jahr zu berechnen, musst du dann was tun?

b) die Lösung aus a) ist die Steigung = m einer Funktion der Form

y = mx + b

b ist der Anfangsbestand aus dem Jahr 2000

c) Du setzt 16 in die Funktion für t ein.

d) Du setzt für y 18.000 ein und löst nach x auf.

Gruß, Silvia