Textaufgabe über Luftdruck

Question

Aufgabe 3: Auf der Erdoberfläche lastet die gesamte Luftschicht und ver- ursacht atmosphärischen Luftdruck. Dieser wird üblicher- weise in Hektopascal (hPa) angegeben und beträgt in Meeres- höhe etwa 1013 hPa, d.h. die Lufthülle der Erde übt eine Kraft von 101,3 kN auf Im2 aus. Je höher man steigt, desto weniger Luft lastet über einem. Die Luft dehnt sich mit abnehmendem Druck aus und wird ,dünner". Der Luftdruck nimmt um 1,4 % pro 100m Höhenunterschied ab.

a) Berechne den Luftdruck auf dem Kilimandscharo (5895m) und dem Mt. Everest (8848m)
b) Zeichne einen Graphen, der den Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe darstellt. Stelle dazu die zugehörige Funktionsgleichung auf.
c) Luft besteht zu ca. 21 % aus Sauerstoff. Der Luftdruckanteil, der ausschließlich vom Sauerstoff verursacht wird -der sogenannte Partialdruck des Sauerstoffs - ist gleich dem Mengenanteil des Sauerstoffs in der Luft. Störungen der Leistungsfähigkeit des Menschen treten ein, wenn der Sauerstoff -Partialdruck 130 hPa unterschreitet. Ab welcher Höhe ist dies etwa der Fall?
Problem/Ansatz:

Hallo habe schon damit angefangen aber weiß nicht wie ich das rechnen soll hat jemand ne Idee wie man da voran gehen kann??

Comments

@Grosserloewe.

Wenn es um den Wasserverlust pro 100 m Laufen ginge, wäre das sicher eine Frage aus dem Thema Sport?

---

Ich habe diese Aufgabe in einem Physik Lehrbuch gefunden.

---

Physik ? wir machen das in Mathe durch

---

Die Aufgaben, die heute im Mathematikunterricht gestellt werden, stammen aus allen Bereichen des Alltags, des Arbeitslebens oder der Wissenschaft. Insofern geht der Einwand von Grosserloewe weit an der Realität vorbei.

---

Nutze einfach in beiden Foren die Suche

 (Keine Duplikate einstellen) nach dem Stichwort Luftdruck https://www.mathelounge.de/tag/luftdruck und https://www.nanolounge.de/tag/luftdruck und "ähnlichen Fragen". Da findest du vielleicht auch diese Frage schon mehrfach und mit verschiedenen (oder vielleicht identischen) Antworten.

Was ist denn das mathematische Thema? Bloss Änderungsrate ?

Answer 1

Sei h die Höhe [in m], dann gilt für einen Luftdruck P(h) [in hPa], der pro 100 m um 1,4% abnimmt: P(h)=1013·0,986^h/100 in Höhe von h.

Answer 2

Die Berechnung des Drucks ist eine Exponential-
funktion ähnlich einer Zins/Zinseszinsrechnung.
Roland hat die Funktion schon aufgeschrieben.

P ( h ) =1013 * 0,986 ^(h/100)

a) Berechne den Luftdruck auf dem Kilimandscharo
(5895m) und dem Mt. Everest (8848m)

P ( 5895 ) = ...
P ( 8848 ) = ...

b) Zeichne einen Graphen, der den Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe darstellt. Stelle dazu die zugehörige Funktionsgleichung auf.

c) Luft besteht zu ca. 21 % aus Sauerstoff.

Müßte sein
Partialdruck Sauerstoff :
P ( h ) =1013 * 0,986 ^(h/100) * 0.21
sein

1013 * 0,986 ^(h/100) * 0.21 = 130

Zur Kontrolle
3493 m

Comments

Muss ich bei a 5895 bei ^h/ 100 in die Formel einsetzten

Also quasi 1013 • 0,986 ^5895/100

---

Und bei c ich weiß nicht wo ich die Zahl eingeben muss damit das Ergebnis 3493  raus kommt..

---

P ( 5895 ) = 1013 * 0,986 ^(5895/100)
P ( 5895 ) = 1013 * 0.4356
P ( 5895 ) = 441.22 hPa

c.)
1013 * 0,986 ^(h/100) * 0.21 = 130
0,986 ^(h/100) = 130 / ( 1013 * 0.21 ) = 0.6111 | ln ( )
h/100 * ln (0.986 ) = ln ( 0.611 )
h / 100 = 34.93
h = 3493 m