Änderungsrate erster Ableitung

Question

Aufgabe:Gegeben sei folgende Funktion

F(x)= - 1/12 x^4 +12

a) wie groß ist die Änderungsrate der ersten Ableitung an der/den Nullstelle(n) der Funktion?

B) Bestimmen Sie den/die stationären Punkt(e) und untersuchen Sie hinsichtlich Minimum/Maximum

Problem/Ansatz:kann mir bitte jemand weiter helfen ? Bin am verzweifeln .. Achso im übrigen darf in der Klausur kein Taschenrechner verwendet werden.

!

Answer 1

Die Änderungsrate der ersten Ableitung ist die zweite Ableitung f ''(x)=-x². Die Nullstellen der Funktion sind x_1/2=±2√3. f ''(±2√3)=12.

Answer 2

f ( x ) = - 1/12 x^4 +12
Nullstelle
- 1/12 x^4 +12 = 0
1/12 x^4 = 12
x^4 = 144
x^2 = 12
x = ± √ 12

Abletungen
f ´( x ) = -1/3 x^3
f ´´ ( x ) = - x^2

a.) f  ´´ ( ± √ 12 ) = - ( ± √ 12 )^2 = -12

b.)
B) Bestimmen Sie den/die stationären Punkt(e) und untersuchen Sie hinsichtlich Minimum/Maximum
f ´( x ) = 0
f ´( x ) = -1/3 x^3 = 0
-1/3 x^3 = 0
x = 0
f ´´( 0 ) = 0
Sattelpunkt