Analyse des Lagerbestandes

Question

Sie werden von der Stock AG beauftragt, für das laufende Jahr eine Analyse des Lagerbestandes durchzuführen. Da das Lager bisher nur zweimal überprüft wurde, wissen Sie nur, dass zum Zeitpunkt t=53 der Lagerbestand 5676 Stück betrug und 209 Tage später 1646 Stück. Zu Beginn des Jahres (t=0) war das Lager leer. Aus Erfahrungen weiß man, dass der Lagerbestand nach folgender Funktion verläuft:
L(t)=a⋅t²+b⋅t+c

Markieren Sie die korrekten Aussagen.
a. Der Koeffizient des quadratischen Terms lautet −0,07.
b. Der Lagerbestand erreicht ein Maximum von 9121,13 Stück.
c. Die momentane Wachstumsrate an der Stelle t=287
beträgt −168,73 Stück.
d. Der durchschnittliche Lagerbestand im Intervall [228,235]
beträgt 4858,19 Stück.
e. An der Stelle t=153 wird der Lagerbestand 7924,77 Stück betragen.

Problemansatz: wie kann ich hier mit der Funktion anfangen? Bei Aufgabe a muss ich doch die quadratische Formel anwenden oder?

Laut Lösung ist b und d richtig, aber mich verwirrt gier die Funktion und ich weiß den Rechenweg somit auch nicht. Bitte daher um Hilfe.

Answer 1

Ermittle aus den Bedingungen

I: f(0) = 0
II: f(53) = 5676
III: f(262) = 1646

die Koeffizientenwerte, um die exakte Funktionsgleichung zu ermitteln.

I: c=0
II: 2809a + 53b = 5676
III: 68644a + 262b = 1646

Lösungen:

[spoiler]

L(t) = -699937/1451087 x^2 + 192499865/1451087 x

a) f
b) w
c) f
d) w
e) w

[/spoiler]

Comments

Könntest du mir vllcht erklären wie du auf die Funktionsgleichung bzw. auf die L(t) gekommen bist?

---

Steht doch in meiner Antwort.

Du setzt N(0) = 0 -> a*0^2 + b*0 + c = 0 ⇔ 0 + 0 + c = 0 ⇔ c = 0

usw. Daraus resultiert das LGS mit zwei Unbekannten, das es zu lösen gilt.

---

Ja, ich habs erst später gecheckt.. danke dir

Answer 2

f ( 53 ) = 5676
f ( 262 ) = 1646
f ( 0 ) = 0

f ( x ) = -0.482353573562*x^2 + 132.659079021451*x

b.)
f ´( x ) = 0
xmax = 137.51
max = 9121 Stück

Frag nach bis alles klar ist.

Comments

Wollte fragen, wie du auf den 2  Absatz gekommen bist. Die mit dem -0,482...

---

f ( 53 ) = 5676
f ( 262 ) = 1646
f ( 0 ) = 0

f ( t ) = a * t^2 + b*t + c

f ( 53 ) = a * 53 ^2 + b * 53 + c = 5676
f ( 262 ) = a * 262 ^2 + b * 262 + c = 1646
f ( 0 ) = a * 0 ^2 + b * 0 + c = 0  => c = 0

f ( 53 ) = a * 53 ^2 + b * 53 = 5676
f ( 262 ) = a * 262 ^2 + b * 262 = 1646

a * 53 ^2 + b * 53 = 5676
a * 262 ^2 + b * 262 = 1646

a * 2809  + b * 53 = 5676  | * 262
a * 68644 + b * 262 = 1646 | * 53

a * 735958  + b * 13886 = 1487112 
a * 3638132 + b * 13886 = 87238  | abziehen

a * 735958 - a * 3638132 = 1487112 - 87238

a * ( - 2902174 ) = 1399874

a = -0.4824

---

Ich hab hier für a -0,483634 und für b 132,7269

Hab ebenfalls über einen Onlinerechner diese Ergebnisse. Hab genau so gerechnet, wie du.

Wird hier für Aufgabe a der Koeffizient -0,483634 gefragt, oder muss ich hier die Abc Formel anwenden?

Falls ich zu viele Fragen stelle - bitte um Entschuldigung.

---

Deine Fragen sind gern gesehen.

Der andere Anwortgeber hat dasselbe heraus
wie ich.
Ich habe es auch noch einmal kontrollert.

Der Fehler muß bei dir liegen.

Oben steht eine schrittweise Berechnung
von a. 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

a * 2809  + b * 53 = 5676  | * 262
a * 68644 + b * 262 = 1646 | * 53

Multipliziere die zweite Gleichung mit dem Faktor
vor b der 1.Gleichung

Multipliziere die erste Gleichung mit dem Faktor
vor b der 2.Gleichung

Dann ziehe die beiden Gleichung voneinander
ab.

Dann entfällt b und du hast nur noch 1 Gleichung
mit einer Unbekannten.

---

Jetzt hab ich's auch richtig. Der Koeffizient für den quatratischen Term ist dann -0,4836...

Woe kann ich dann hier b ausrechnen?

---

Der Koeffizient ist
a = -0.4824
Wie oben bei mir 2 mal beschrieben.

Dann in
a * 68644 + b * 262 = 1646
einsetzen und b berechnen.

---

Tut mir leid, ich hab mich wohl falsch ausgedrückt. Ich hab nähmlich die Aufgabe b gemeint mit dem Lagerbestand. Ich hatte hier nämlich dann die Koeffizienten von a und b eingesetzt, aber das Ergebnis war falsch. Ich konnte das Maximum von 9121,13 nicht ausrechnen. Hab es mit der 1. Ableitung versucht, aber wieder nichts.

---

Bei dir scheinen einige Defizite zu bestehen.
Über das Internet kann ich dir nicht mehr
weiterhelfen.
Ich empfehle einen persönlichen Nachhilfe-
unterricht

mfg Georg

Answer 3

Man kann es leicht selber mit http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm prüfen

f(0)=0
f(53)=5676
f(262)=1646

c = 0
2809a + 53b + c = 5676
68644a + 262b + c = 1646

f(x) = -699937/1451087·x² + 192499865/1451087·x
f(x) = 132.659079·x - 0.4823535735·x^2