Question

Sie werden von der Stock AG beauftragt, für das laufende Jahr eine Analyse des Lagerbestandes durchzuführen. Da der Lagerbestand bisher nur zweimal ermittelt wurde, wissen Sie nur, dass zu Beginn des Jahres (also in t=0) 9607 Stück auf Lager waren und 20 Tage später nur mehr 2261 Stück Zusätzlich gehen Sie davon aus, dass der Lagerbestand mit einer konstanten relativen Rate abnimmt. Beantworten Sie folgende Fragen.

a. Mit welcher nominellen Wachstumsrate (pro Tag, in Prozent, positiv) nimmt der Lagerbestand ab?
b. Wie groß ist der durchschnittliche Lagerbestand in den ersten 59 Tagen?
c. Wie hoch ist der Lagerbestand nach 34 Tagen?
d. Wie groß ist die momentane Änderungsrate des Lagerbestandes pro Tag zum Zeitpunkt t=51?
e. Wie viel Stück verlassen durchschnittlich das Lager pro Tag im Zeitraum von t=23 bis t=39 Tagen?

Answer 1

Keine eigenen Vorschläge? Hier meine Lösungsvorschläge.

a) Mit welcher nominellen Wachstumsrate (pro Tag, in Prozent, positiv) nimmt der Lagerbestand ab?

7.23%

b) Wie groß ist der durchschnittliche Lagerbestand in den ersten 59 Tagen?

2219.54 Stück

c) Wie hoch ist der Lagerbestand nach 34 Tagen?

821.30 Stück

d) Wie groß ist die momentane Änderungsrate des Lagerbestandes pro Tag zum Zeitpunkt t = 51?

-17.37 Stück/Tag

e) Wie viel Stück verlassen durchschnittlich das Lager pro Tag im Zeitraum von t = 23 bis t = 39 Tagen?

77.99 Stück

Comments

Hallo, danke für Ihre Antworten! Ja, ich habe versucht 2-3 der Fragen zu beantworten, habe es dann aber trotzdem nicht weiter geschafft...:/

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ich habe noch eine Frage an Sie...wie lautet Ihre Funktion und die Stammfunktion...komme leider nicht darauf:/

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f(x) = 9607·e^(- 0.0723342403·x)

F(x) = -132814.0028·e^(- 0.0723342403·x)

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Vielen Dank! Eine letzte Frage hätte ich noch...wie genau sind sie bei der Frage d) auf diesen wert gekommen? Ich weiß, dass51 in die erste Ableitung eingesetzt werden muss, komme aber doch nicht auf Ihr Ergebnis..:/

LG

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Wie lautet denn deine Ableitung und dein Ergebnis?

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9607a^x

f´(x)=x*9607a^x-1

f´(51)= einsetzen

stimmt diese Ableitungsfunktion?

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Definitiv nicht. Du hast eine e-Funktion. Was dein a da soll weiß ich nicht. Du benutzt hier die Potenzregel zum Ableiten. Auch das ist verkehrt.

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verstehe es leider immer noch nicht.. könnten sie mir nicht den rechenweg zeigen, damit ich nachvollziehen kann, wie ich auf das ergebnis komme?

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Du kannst die richtige Ableitung mit einem beliebigen Rechentool wie Wolframalpha oder Photomath ermitteln. Inkl. einer Schritt für Schritt Anleitung. Das du in die Ableitung dann einen Wert einsetzen kannst hoffe ich mal.

Answer 2

Lagerbestand nach t Tagen f(t)=9607*e^(k*t) .

==>   2261 = 9607 * e^(20k)

==>   k = ln(2261/9607) / 20 = -0,0723

==> tägliche relative Änderung e^(-0,0723) =0,93

Also nimmt der Bestand täglich um etwa 7% ab.

Du könntest auch rechnen: Nach 20 Tagen sind noch 23,5% vorhanden.

also 20.Wurzel aus 0,235 =  0,9302. Also tägliche Abnahme um etwa 7%.

Wie groß ist der durchschnittliche Lagerbestand in den ersten 59 Tagen?

Integral von 0 bis 59 über f(t) dt  dividiert durch 59 = 2220,5

c. Wie hoch ist der Lagerbestand nach 34 Tagen?         f(34)=822
d. Wie groß ist die momentane Änderungsrate des Lagerbestandes pro Tag zum Zeitpunkt t=51?

f ' ( 51) = -17,4

e)  ( f (39) - f (23)) / ( 39-23) = -78 Also verlassen im Schnitt 78 Stück täglich das Lager.

Comments

Hallo,

dankeschön für Ihre Mühe!!

Ich habe nur eine Frage...wie sind sie genau auf die Lösung bei der Frage b) gekommen? bzw. welche stammfunktion haben Sie hier verwendet?

und wie lautet die Funktion f(x)?

Dankeschön!