Geometrie: Formel zur Flächeninhaltsberechnung einer sphärischen Lune finden

Question

Aufgabe:

Eine sphärische Lune ist ein Bereich auf einer Kugel, der von zwei halben Großkreisen begrenzt wird, die sich an antipodalen Punkten treffen (siehe Abbildung). Gegeben ist der Radius |OF| = |OG| = R und der Winkel ∠GOF = β. Finden Sie die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts der Lune. (Bei der Lune handelt es sich nur um den Flächeninhalt auf der Kugeloberseite)

Comments

@Kenobi

aus welchem Bereich kommt denn eine solche Aufgabe?

Mathematik/Physik/Astrologie oder??

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Mathe. Muss also ein wasserdichter Beweis sein (Bin zwar nicht Kenobi aber scheinbar sein Kommilitone).

Answer 1

Die Oberfläche der ganzen Kugel sei O. Dann ist das mit "Lune" bezeichnete Teilstück β/360·O.

Comments

Gibt es dazu eine Herleitung?

Vielen Dank:)

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Die Formel ist eigentlich selbstverständlich. Der volle Äquator hat 360°. Die Lune hat in ihrer Mitte ein Teilstück des Äquators, das β entspricht. Angenommen β=30°,dann passen 12(=360/30) solche Lunen auf die volle Kugeloberfläche.