Geraden Gleichungen mit Flächeninhaltsberechnung

Question

Aufgabe:

… Gegeben sind zwei Funktionen f(x) und g(x) mit den Gleichungen  y=f(x)=2x+6 und y=g(x)=-x+3 mit (x∈R).
Die Graphen dieser Funktionen sind Geraden. 

Problem/Ansatz:

 A. Die beiden Graphen schneiden die x-Achse in den Punkten P bzw. Q. Gib die Koordinaten der Punkte P und Q an.

B. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S der beiden Geraden.
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks PQS (in Quadratzentimetern)

Answer 1

Aloha :)

a) Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse hat eine Funktion dort, wo ihr \(y\)-Wert zu Null wird. Damit können wir \(P\) und \(Q\) bestimmen:$$0\stackrel{!}{=}f(x)=2x+6\quad\Leftrightarrow\quad2x=-6\quad\Leftrightarrow\quad x=-3\quad\leadsto\quad P(-3|0)$$$$0\stackrel{!}{=}g(x)=-x+3\quad\Leftrightarrow\quad x=3\quad\leadsto\quad Q(3|0)$$Den Schnittpunkt \(S\) bekommen wir, indem wir die Funktionen gleichsetzen:$$\left.f(x)=g(x)\quad\right|\;\text{einsetzen}$$$$\left.2x+6=-x+3\quad\right|\;+x$$$$\left.3x+6=3\quad\right|\;-6$$$$\left.3x=-3\quad\right|\;:3$$$$\left.x=-1\quad\right.$$Die \(y\)-Koordinate dazu ist \(f(-1)=g(-1)=4\). Daher ist der Schnittpunkt \(S(-1|4)\).

~plot~ 2x+6 ; -x+3 ; [[-6|6|-6|7]] ~plot~

Answer 2

Hallo

A: g(x)=0 und f(x)=0 gibt die Punkte Q und P

B: f(x)=g(x) gibt die x Koordinate von S, einsetzen in f oder g gibt die y Koordinate von S, das ist auch die Höhe des Dreiecks, die Grundseite siehst du wohl

Gruß lul