Bestimmen sie den Konvergenz Bereich der folgenden Reihe

Question

Aufgabe:

Aufgabe steht in der Überschrift

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe soweit bearbeitet.

Die Frage ist nun, ob hier alle schritte richtig sind, oder sich fehler hierunter sin, was ich stark denke ..

Comments

Hier stand etwas irrelevantes !

Answer 1

Hallo

 1, den Konvergenzradius berechnet man aus den an ohne das x^n

du hast den Quotienten  r=lim a_n/a_n+1,

1.8^(1/3)=2 also hast du für den Quotienten 2^n/2^(n+1)* die Wurzeln deren lim hattest du richtig mit 1 also insgesamt r=1/2 d.h. die Reihe konvergiert für |x-7|<1/2

was du dann noch machst verstehe ich nicht.

 nebenbei: 8^{(n+1)/3 /}8^n/3 ist nicht 8 sondern 8^1/3 

Gruß lul

Comments

Hmm... Wie würdest du die Aufgabe denn lösen?

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Und danke dir für deine Antwort :)

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Hallo

ich hatte doch die Lösung geschrieben, einfach den Konvergenzradius bestimmen. Hier wäre, wegen des 2^n die Formel mit lim1/√an einfacher gewesen, aber a_n/a_n+1 geht ja auch schnell.

Gruß lul

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Hmm.. also ist das alles richtig, was ich gemacht habe? Hattest ja einiges nicht verstanden, was ich gemacht habe

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Hallo

nein deine Fehler hatte ich dir genannt.

 das richtige Ergebnis |x-7|<0,5 auch

 für x>7 bedeutet das x-7<0,5 also x<7,5 also für 7<x<7,5 konvergent

 für x<7  7-x<0,5 x>6,5  also konvergent for 6,5<x<7insgesamt für 6,5<x<7,5

dann noch die beiden Werte am Rand also x=7,5 und x=6,5 untersuchen

für x=6,5 ist es eine alternierende Reihe du musst also nur untersuchen, ob die Folgenglieder monoton auf 0 fallen, für x=7,5 Vergleich z.B, mit der harmonischen Reihe, und benutze wirklich 8^n/3=2^n

lul