Bestand bei der Züchtung von Fruchtfliegen (Wachstumsfunktion)?

Question

 ich habe eine Aufgabe, die ich leider nicht lösen kann...

Hier die Aufgabe:
Für wissenschaftliche Untersuchungen werden in einem Labor Fruchtfligen gezüchtet. Die Zucht beginnt mit 100 Fliegen. Nache 5 Tagen werden 250 Fliegen gezählt

a) Geben Sie die Gleichung der Wachstumsfunktion an.
=> f(t)= 100*2,5^x

b) Berechnen Sie die Zeit, in welcher sich der Bestand verdoppelt...
=> diese Aufgabe kann ich leider nicht lösen :(

d) Untersuchen Sie, nach wie vielen Tagen täglich 218 Fliegen entnommen werden können, ohne dass der Bestand unter den des Vortages zurückfällt.

e) Bestimmen Sie den durchschnittlichen Bestand in den ersten 20 Tagen...

Bald muss ich Klausur schreiben und bin mir noch nicht sicher bei den Aufgaben =(

LG Fatih

Answer 1

Zuerst zu Aufgabe a)

Deine Lösung ist zwar richtig, allerdings würde ich bei dieser Aufgabe, den Wachstumsfaktor pro Tag bestimmen. Das geht im Grunde ganz einfach: du nimmst einfach die 5. Wurzel von 2.5 .Das EWrgebnis hoch 5 = 2.5 . So kannst du später genauer rechnen!

Aufgabe b)

Um diese Aufgabe lösen zu können, musst du mit dem Logarithmus vertraut sein!

Die Lösung dieser Aufgabe wäre: \( x = \log _ { \sqrt [ 5 ] { 2,5 } } 2 \)

Dieser Term liefert den Wert, mit dem du den Wachstiumsfaktor potenzieren musst, um 2 zu erhalten  - und genau das ist bei der Aufgabe gefragt!

Aufgabe d)

Also, in der Aufgabe entspricht b, also der Wachstumsfaktor, in etwas 1.2 . Diese Aufgabe ist schon ein wenig kniffliger: Stell' dir vor, 218 sind die 20 %. So könntest du nach jedem Wachstum problemlos 218 wegnehmen. Du rechnest also 218 mal 5 oder durch 0.2, und schon hast du es! 1090 Fliegen, sobald du die hast, kannst du jeden Tag 218 wegnehmen!

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte!