Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung der ganzrationalen Funktion f dritten Grades, deren Graph G(f) durch den Ursprung und den Punkt P(3/0) geht und im Punkt Q(1/f(1)) die Tangente y=-3/4 besitzt

Problem/Ansatz:

Dann müssten die Gleichungen jeweils so heißen oder liege ich da falsch?

Ursprung f(0)=0

P(3/0) f(3)=0

Q (1/f(1)) f(1)=-3/4

Tangente f‘(1)=0

Answer 1

Du hast alles richtig! Prima!

Bedingungen

f(0)=0
f(3)=0
f(1)=-3/4
f'(1)=0

Gleichungen

d = 0
27·a + 9·b + 3·c + d = 0
a + b + c + d = -3/4
3·a + 2·b + c = 0

Errechnete Funktion und Ableitungen

f(x) = -0,1875·x^3 + 1,125·x^2 - 1,6875·x
f'(x) = -0,5625·x² + 2,25·x - 1,6875
f''(x) = -1,125·x + 2,25
f'''(x) = -1,125

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