Quader im Koordinatensystem Geraden

Question

Aufgabe:

Für den Quader in Fig. 4 (Bild ist angehängt, leider etwas spärlich zu erkennen) gilt: Die Strecke AB ist 4cm lang, die Strecke BC 3cm und die Strecke AE 3,5cm lang.

a) Wählen Sie das Koordinatensystem so, dass der Punkt D im Ursprung liegt und geben Sie mögliche Koordinaten der übrigen Eckpunkte des Quaders an.

b) Geben Sie drei Gleichungen der roten Geraden g in der Parameterdarstellung an. Stützvektor soll der Ortsvektor des Punktes B sein, der Richtungsvektor sol variiert werden.

c) Welche reellen Zahlen muss man in die Gleichung von Teilaufgabe b) jeweils einsetzen, damit man die Ortsvektoren aller Punkte der Strecke BH erhält?

Problem/Ansatz:

Habe die a) gezeichnet und folgende Punkte raus: A (3|0|0), B (3|4|0), C (0|4|0), D (0|0|0), E (3|0|3,5), F (3|4|3,5), G (0|4|3,5) und H (0|0|3,5) raus. Meine erste Frage wäre ob diese Punkte richtig sind.

Sollte dies stimmen, habe ich bei der b) schon zwei Gleichungen:

1) g: Vektor x = (3|4|0) + r * (-3|-4|3,5)

2) g: Vektor x = (3|4|0) + s * (3|4|-3,5)

Da aber nur der Richtungsvektor verändert werden darf, überlege ich noch wie ich an die dritte Gleichung komme, wobei das glaube ich geht, wenn ich den Richtungsvektor so erweitere, dass er zu einem der beiden anderen kollinear ist, oder nicht?

Bei der c) bin ich leider noch etwas ratlos und bitte da gerne um Hilfe.

Comments

Moment bei der c) müsste man doch theoretisch für den Parameter eine Zahl bzw. einen Vektor (darf man für den Parameter überhaupt einen Vektor einsetzen) einsetzen, sodass für die Gleichung 0 herauskommt. Könnte das dann bei meiner 1. Gleichung zB. Der Vektor (1|1|0) sein, der stimmt mein Ansatz hier nicht ganz?

Bitte gerne um Rückmeldung

Answer 1

https://www.matheretter.de/rechner/schragbild?draw=quader(0%7C0%7C0%203%7C4%7C3.5)%0Apunkt(3%7C0%7C0%20%22A%22)%0Apunkt(3%7C4%7C0%20%22B%22)%0Apunkt(0%7C4%7C0%20%22C%22)%0Apunkt(0%7C0%7C0%20%22D%22)%0Apunkt(3%7C0%7C3.5%20%22E%22)%0Apunkt(3%7C4%7C3.5%20%22F%22)%0Apunkt(0%7C4%7C3.5%20%22G%22)%0Apunkt(0%7C0%7C3.5%20%22H%22)%0Agerade(3%7C4%7C0%200%7C0%7C3.5)&scale=5&pa=45&xy=1

Quader: l = 3; b = 4; h = 3,5 e = 6,103 u = 14 AG = 12 AM = 49 AO = 73 V = 42 l = 42
Punkt: A(3|0|0)
Punkt: B(3|4|0)
Punkt: C(0|4|0)
Punkt: D(0|0|0)
Punkt: E(3|0|3.5)
Punkt: F(3|4|3.5)
Punkt: G(0|4|3.5)
Punkt: H(0|0|3.5)
Gerade: PF: (x|y|z) = (3|4|0) + r·(-3|-4|3,5) SP: vxy = (3|4|0) vxz = (0|0|3,5) vyz = (0|0|3,5)

Comments

Heißt das, dass meine Teilaufgabe a) und b) stimmen?

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Ja a) und b) stimmen schon.

c)

X = [3, 4, 0] + r * [-3, -4, 3.5] mit 0 ≤ r ≤ 1

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Super vielen Dank dir.

Habe als 3. Gleichung bei der b) jetzt einfach folgende genommen: Vektor x = (3|4|0) + t* (6|8|-7)

Und dann bei der c) folgende Vektoren für den Parameter genommen:

1) (1|1|0)

2) (-1|-1|0)

3) (-0,5|-0,5|0)

Ist das die richtige Lösung für diese Aufgabe, oder hab ich da beim Verständnis quasi was missverstanden?

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c) Welche reellen Zahlen muss man in die Gleichung von Teilaufgabe b) jeweils einsetzen, damit man die Ortsvektoren aller Punkte der Strecke BH erhält?

Du solltest hier eine Bereichsangabe für r machen:

X = [3, 4, 0] + r * [-3, -4, 3.5] mit 0 ≤ r ≤ 1

X = [3, 4, 0] + r * [3, 4, -3.5] mit -1 ≤ r ≤ 0

X = [3, 4, 0] + r * [6, 8, -7] mit -0.5 ≤ r ≤ 0

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Achso okay, sorry dass hatte ich eben irgendwie nicht begriffen.

Aber für die 3) müsste es doch r zwischen -0,5 und 0 sein, statt dem Positiven, oder nicht?

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Richtig. Ich verbessere das. Ich wollte eigentlich auch [-6, -8, 7] als Richtungsvektor nehmen. Hatte mich im Nachhinein aber für deinen Vektor [6, 8, -7] entschieden um dich nicht zu verwirren.

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Okay super, dann danke vielmals für deine Hilfe!