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Könnte jemand mir die Aufgaben nachrechnen und falls es falsch ist korrigieren??

Also die Aufgaben lauten:


a) 11 \int\limits_{1}^{–1} (5x4 –3x2 – 2) dx  das ist doch "Aufgeleitet" = [x5 – x3 – 2x]1-1  

und für 1: 15 – 13 – 2*1 = – 4 

       für -1: (-1)5 – (-1)3 – 2* (-1) = 2

– 4 – 2 = – 6 

Ist das richtig So?


b) 22 \int\limits_{–\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (4x3 – x +1)dx

= [x4 – 1/2 x2 + x]

für 2 \sqrt{2} : 3 + 2 \sqrt{2}

für – 2 \sqrt{2} : 3 – 2 \sqrt{2}

(3 + 2 \sqrt{2} ) – (3 – 2 \sqrt{2} ) = 2*2 \sqrt{2}  ≈ 2.828


c) 01 \int\limits_{0}^{1} (2x + 1x24x+4 \frac{1}{x^2 – 4x + 4} )dx

= [x2 – x-1 – 1/8x2 + 1/4x]

für 1: 12 – 1-1 – 1/8 * 1 + 1/4 * 1 = 1/8

für 0: 02 – 0-1 – 1/8 * 0 + 1/4 * 0 = 0

1/8 – 0 = 1/8 = 0.125


d) 34 \int\limits_{3}^{4}  ( 4x \frac{4}{\sqrt{x}} – 3x2 \frac{3}{x^2} ) dx

= [83 \frac{8}{3} x3/2 + 3x-1

für 4: 8/3 * 43/2 + 3 * 4-1 = 256/12 + 9/12 = 64/3

für 3: 8/3 * 33/2 + 3 * 3-1 = 13.8564 + 3 = 16.8564

64/3 – 16.8564 ≈ 4.477


e) π23π2 \int\limits_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}} (2 sin x + 2) dx 

= [2x – cos x]

für 3π2 \frac{3π}{2} : 2 * 3π/2 – cos (3π/2) = 9.4248 – 0.9966 ≈ 8,428

für π2 \frac{π}{2} : 2 * π/2 – cos (π/2) = 2,142

8.428 – 2.142 = 6.286


f) 11 \int\limits_{1}^{1} (sin 2x)dx

Hier bin ich mich überhaupt nicht sicher wie die ablauten heißt 

= [ –cos x2] ???


Ich freue mich schon auf alle Antworten :) und vielen Dank im Voraus!!

LG Sharon

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zu b): 22(4x3x+1)dx=221dx=2+2=22.\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\left(4x^3-x+1\right)\text{d}x \\[1cm] = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}1\:\text{d}x \\[1cm] = \sqrt{2} + \sqrt{2} \\[5mm] = 2\cdot\sqrt{2}. Ich habe also das gleiche Ergebnis wie du, allerdings auf viel kürzerem Wege.

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zu f): Die Integrationsgrenzen sind identisch, also gilt 11sin(2x) dx=0\int\limits_{1}^{1} \sin(2x) \text{ d}x = 0 und eine Stammfunktion wird gar nicht benötigt.

Will man doch über eine Stammfunktion gehen, wäre dies eine: 12cos(2x)-\dfrac 12\cdot\cos(2x)

Oh Vielen Dank für ihre Antwort!! :)) ....

Ich verstehe nicht ganz wie man von  f(x) = sin (2x)   zu  F(x) = – 12 \frac{1}{2}  · cos(2x)  kommt... Ich verstehe das sin zu –cos "Aufgeleitet" wird.. aber was geschieht mit das 2x? ^^

Allgemein gilt f(ax) dx=1aF(ax)+c \int f(a \cdot x) \text{ d}x = \dfrac 1a\cdot F(a \cdot x) + c falls F eine Stammfunktion zu f ist und a≠0 ein konstanter Faktor. Dies lässt sich leicht durch Ableiten der rechten Seite bestätigen.

Ach so! Ich bekomme bei a) immer 0 raus.. aber laut

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_1%5E-1+(5x%5E4-3x%5E2…

sollte ich eine 4 raus bekommen... Ich verstehe das nicht...

Dann machst du Vorzeichenfehler beim Einsetzen von -1. Beachte: (-1)4 = 1 aber (-1)3 = -1 .

Korrektur: Einsetzen von 1 macht dir Probleme: Ausserdem hast du plötzlich die Grenzen vertauscht.

= [x5 – x3 – 2x]_1^-1  

und für 1: 1^{5} – 1^{3} – 2*1 = – 2

      für -1: (-1)5 – (-1)3 – 2* (-1) = 2



Ist das richtig So? Nein

=>  [x5 – x3 – 2x]_1^-1  = 2 - (-2) = 4 

Wie bist du darauf gekommen hast du mir ein Ansatz ?

Zu b) hab es mit wurzel ned so

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