Wie berechne ich die Umkehrfunktion von f(x) = wurzel ( (3x+1)/(x-1) )

Question

\( \sqrt{\dfrac{3x+1}{x-1}}\)

wie bestimme ich die Umkehrfunktion von \( \sqrt{\dfrac{3x+1}{x-1}}\) ?

Nachtrag: √((3x+1)/(x-1)) 
so meine ich es , tut mir leid , ich habe die klammer vergessen

Comments

Die FG ist nicht eindeutig.

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Ich habe es nun bearbeitet, danke für den hinweis

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Um x-1 ist also keine weitere Klammer?

Du meinst $$\sqrt{\frac{3x+1}{x}-1}$$?

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Also eindeutig ist sie schon. Du fragst dich sicher ob sie so gemeint ist oder?

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Ja, nicht die mathematische Eindeutigkeit.

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Genau das frage ich mich.

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Das Problem was wir haben ist das kaum jemand das so notieren würde

√((3·x + 1)/x - 1)

= √(3·x/x + 1/x - 1)

= √(3 + 1/x - 1)

= √(2 + 1/x)

So würde man es dann eher notieren.

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√((3x+1)/(x-1))

so meine ich es , tut mir leid , ich habe die klammer vergessen

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Nach dem Umformen solltest du dich auch noch um Definitions- und Wertebereich kümmern, für den Fall, dass der Definitionsbereich von f^(-1) nicht einfach ganz ℝ ist.

Answer 1

y = √((3x+1)/(x-1))
Umkehrfunktion
x = √((3y+1)/(y-1))
x^2 = ( 3y + 1 ) / ( y-1)

x^2 * y - x^2 = 3y + 1
x^2 * y - 3y = 1 + x^2
y * ( x^2  3 ) = 1 + x^2

y = ( 1 + x^2 ) / ( x^2 - 3 )

Answer 2

Meinst du das so?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+y%3D%E2%88%9A((3x%2B1)%2Fx-1)+for+x

oder alternativ

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+y%3D%E2%88%9A((3x%2B1)%2F(x-1))+for+x

Comments

Ich meine es so : √((3x+1)/(x-1))

tut mir leid habe die klammer vergessen

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Dann klickst du auf den zweiten Link. Das ist die umkehrfunktion auf die du kommen solltest. Probier mal wie weit du alleine kommst.

Du kannst dir auch eine App wie Photomath zur Unterstützung holen.