Warum kommt bei der Aufstellung der gebrochenrationalen Funktion eine (x-1) hoch 3 im Zähler? Sattelpunkt

Question

Aufgabe:

Warum kommt bei der Aufstellung der gebrochenrationalen Funktion eine (x-1) hoch 3 im Zähler?

Comments

Was hat Nr.7 mit Nr.3 zu tun?

Das Geschmier zu Nr.3 kann ich nicht entziffern.

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Ich meine nr7 . Mit 3 meine ich den exponenten über Der Klammer

Answer 1

1. Lösungsversuch: \( \frac{x-1}{x} \) geht für x→∞ nicht gegen ∞

2. Lösungsversuch: \( \frac{(x-1)^2}{x} \) geht für x→±∞ nicht gegen +∞

3. Lösungsversuch: \( \frac{(x-1)^3}{x} \) passt.

Answer 2

Die abgebildete Funktion dürfte
f ( x ) = 0.1 * ( x -1)^3 / x
sein.

Passt deine Frage dazu ?
Geben Sie an für welches a das LGS Nicht triviale
Lösungen besitzt
Nicht so ganz.

Comments

Und wie.kommt.man darauf

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Siehe auch Antwort des Mathecoaches
Nullstelle bei x = 1 .
Einfache Nullstelle ( x -1 ) = 0
zweifache Nullstelle ( x -1 )^2 = 0 : Berührpunkt
dreifache Nullstelle ( x -1 )^3 = 0 : Sattelpunkt

Die Funktion hat eine Polstelle bei x = 0
( x -1 )^3  / x

Jetzt muß noch in y-Richtung gestaucht werden
a * ( x -1 )^3  / x
Der Stauchungsfaktor kann an der Grafik abgelesen
werden
ohne a
x = -1
( x -1 )^3  / x = 8
mit a
( -1 | ca 0.8 )
ergibt a = 0.1

0.1 * ( x -1 )^3  / x

Answer 3

Eine einfache Nullstelle in der der Graph die x-Achse schneidet wäre (...)^1

Eine doppelte Nullstelle in der der Graph einen Hoch- oder Tiefpunkt auf der x-Achse hat wäre (...)^2

Eine dreifache Nullstelle in der der Graph einen Sattelpunkt auf der x-Achse hat wäre (...)^3