Aufgabe aus einer alten Prüfung:
15 Studentinnen der Bioinformatik, von denne genau fünf einen sehr guten aktuellen Notenschnitt haben, werden für die Durchführung eines Experiments eingeteilt. Die Einteilung legt dabei nicht nur die Zugehörigkeit jeder der Studentinnen zu genau einer von fünf Gruppen fest, die jeweils aus drei Personen bestehen, sondern bestimmt darüber hinaus auch die Funktion der Studentinnen innerhalb ihrer Gruppe als Leiterin, Experimentatorin oder Protokollantin. Die Einteilung erfolgt über ein Losverfahren in der Art, dass alle Einteilungsmöglichkeiten gleichwahrscheinlich sind.
Drei der fünf Gruppen können ihr Experiment vormittags durchführen, während die zwei anderen nachmittags dran sind.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die fünf sehr guten Studentinnen ihr Experiment alle vormittags absolvieren?
b) Zwei der 15 Studentinnen würden gerne zusammen in einer Gruppe arbeiten, wobei es egal ist, welche Gruppe das wäre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Wunsch erfüllt wird?
Problem/Ansatz:
Die Lösung für a) liegt mir vor und ist
$$ \frac{\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 15-5\\9-5 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 15\\9 \end{pmatrix}}=0,4196 $$
Allerdings habe ich mir so eine Tabelle erstellt für die Auswahl des richtigen Wahrscheinlichkeitsmodells und keins davon scheint zu passen. Auch wenn ich mir eine Wahrscheinlichkeitstabelle anlege bringt es mich nicht weiter, weil ich ja nur die Gesamtmengen kenne, aber keine Aussage über die Wahrscheinlichkeiten.
Kann mir vielleicht jemand helfen oder Tipps geben, wie ich bei einer solchen Aufgabe auf die richtige Formel komme?
Ich weiß zwar, wo die Zahlen der Lösung herkommen, aber nicht wieso ich 5 über 5 rechne usw.
