Gegeben sind
F(r,φ,θ)=\( \begin{pmatrix} r×cosφ×cosθ \\ r×sinφ×cosθ \\ r×sinθ\end{pmatrix} \)
rψ(x,y,z)=\( \begin{pmatrix} cosψ & -sinψ & 0\\ sinψ & cosψ & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \) × \( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z\end{pmatrix} \)
Zu berechnen ist die Jacobimatrix der Verknüpfung:
G=rψ • F(r,φ,θ)
Die Jacobimatrizen der beiden einzelnen Funktionen habe ich schon berechnet und weiß auch, dass ich mit
(rψ • F)'(r,φ,θ) = rψ'(F(r,φ,θ))×F'(r,φ,θ) zum Ergebnis komme, wie setze ich aber die Funktion F in rψ' ein, wenn ich darin keine Variablen außer dem ψ habe?
Meine Jacobimatrizen sind:
F'(r,φ,θ)=\( \begin{pmatrix} cosφ×cosθ & -r×sinφ×cosθ &-r×cosφ×sinθ \\ sinφ×cosθ & r×cosφ×cosθ &-r×sinφ×sinθ\\ sinθ & 0 & r×cosθ\end{pmatrix} \)
rψ'(x,y,z)=\( \begin{pmatrix} cosψ & -sinψ & 0\\ sinψ & cosψ & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \)