Verteilungsfunktion zeichnen und Größe von X berechnen

Question

Aufgabe:

Folgende Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X sei gegeben.

a) Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion.
b) Wie groß ist P(X > 0,5)?
c) Wie groß ist P(2 < X  ≤4)?
d) Wie groß ist P(X < 3)?
e) Wie groß ist P(X = 1)?

Problem:

Wie berechne ich d) & e)?

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen, vielen Dank im Voraus!

Euer Max

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Verteilungsfunktion P(X = a) berechnen

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung,wahrscheinlichkeit,verteilung,statistik

Aufgabe:

Folgende Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X sei gegeben.



a) Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion.
b) Wie groß ist P(X > 0,5)?
c) Wie groß ist P(2 < X  ≤4)?
d) Wie groß ist P(X < 3)?
e) Wie groß ist P(X = 1)?

Problem/Ansatz:

a), b), c), e) habe ich erledigt. Nur bei der Aufgabe d) bin ich mir unsicher.

Die Formel für die Berechnung ist

Für P(X = a) gilt

x_i wäre ja 3 also 11/12, was wäre jetzt x_i - 1 ? Wäre dies F(2) also 11/12, oder was anderes? Also wie komme ich auf F(x_i-1)? Ist das immer der nächst kleinerer Wert, oder was? Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen.

Vielen Dank im Voraus.

Euer Max

Answer 1

Gezeichnet sieht das so aus

Im Intervall [0 ; 1) ist das einfach die lineare Funktion y = x/2 = 1/2 * x = 0.5 * x

Comments

Vielen Dank erstmal! Wieso ist x/2 so eine "Schanze"?

Was ist der y Wert für x/2 und wie komme ich darauf?

Edit: Habe deine Bearbeitung gelesen, aber wieso ist 0,5 * x nicht bei 1 / 1 sondern bei 0,5 / 1 ?

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Nochmal ganz langsam und deutlich zum mitschreiben:

Im Intervall [0 ; 1) ist das einfach die lineare Funktion y = x/2 = 1/2 * x = 0.5 * x

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aber wieso ist 0,5 * x nicht bei 1 / 1 sondern bei 0,5 / 1 ?

Könntest du dich da etwas klarer ausdrücken. Ich weiß gerade nicht was du meinst.

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Danke, habe es gemerkt, war ein Denkfehler. ^^

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Nachfragen zu einer Aufgabe bitte immer in die original Aufgabe schreiben!

Deine Formel

gilt für eine Diskrete Verteilung und nicht für eine stetige Verteilung. Da könnte man besser folgendes schreiben. Das solltet ihr aber auch irgendwo notiert haben denke ich.

P(X = x) = F(x) - lim (y --> x^-) F(y)

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Danke, dafür! Dachte das wäre eine neue Frage, deswegen habe ich eine neue Frage erstellt.

P(X = x) = F(x) - lim (y → x-) F(y)

Wäre das im Beispiel d)

P(X <3) = F(3) - P( X = 3) =  11/12 - 11/12 -  lim (y → x-) F(y)

Was wäre lim (y → x-), wäre das ? lim(11/12 → -3) und was wäre F(Y) ?

Das habe ich noch nicht richtig verstanden. Hoffe du kannst mir weiterhelfen. Habe nochmal das komplette Skript angeschaut, steht leider nichts darüber.

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P(X ≤ 3) = F(3) ist doch 1 oder nicht ?

P(X < 3) = F(2.999...) ist doch 11/12 oder nicht ? (2.999... soll keine Periode darstellen)

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P(X ≤ 3) = F(3) ist doch 1 oder nicht ?

Ja, das wäre korrekt.

P(X < 3) = F(2.999...) ist doch 11/12 oder nicht ? (2.999... soll keine Periode darstellen)

Das verstehe ich auch

Aber was ist jetzt genau lim (y → x-) und F(y)? Welche Werte muss ich einsetzten, dass verstehe ich noch nicht ganz.