Hallo
da alle 3 Definitionen äquivalent sind kann man nicht 3 verschiedene Beispiele geben. das einfachste für alle 3 ist U1=r*(1,0), U2=s*(0,1)
a) u1+u2=0 nur wenn u1=u2=0 siehst du hoffentlich direkt, dass U1∩U2={0} hoffentlich auch , und den Vektor (a,b)=a*(1,0)+b*(0,1) eindeutig ist auch.
vielleicht ein Beispiel für nicht direkte Summe U1={(1,0,0),(1,1,0)} U2={(0,1,0) u1=(1,1,0)-(1,0,0), u2=-(0,1,0), u1+u2=0 aber u1≠0 und u2≠0
das gewählte u1=u2 mit u2=(0,1,0) also U1∩U2≠{0} einen Vektor, den man nicht eindeutig darstellen kann findest du dann selbst.
Gruß lul