Gleichungssystem lösen. Wie hoch sind beide Rechnungen?

Question

Leon verwaltet die Kasse seines Sportvereins. Er muss zwei Rechnungen bezahlen. Zusammen beträgt die Rechnungssumme 340 €.  Eine Rechnung ist um 60 € höher als die andere Rechnung. Wie hoch sind beide Rechnungen?

Answer 1

a + b = 340
a - b = 60

Damit sind Summe und Differenz der beiden Rechnungsbeträge a und b bekannt und wir können die beiden Gleichungen einmal addieren und einmal subtrahieren und das so entstandene neue System sodann durch zwei dividieren. Wir erhalten:

a = (340+60)/2 = 200
b = (340-60)/2 = 140

Answer 2

Wie hoch sind Beide Rechnungen?

• 1. Variablen für die gesuchten Größen festlegen.

  x: Betrag der ersten Rechnung

  y: Betrag der zweiten Rechnung

• 2. Gleichungen aufstellen

Zusammen beträgt die Rechnungssumme 340 €

             (1) x + y = 340

Eine Rechnung ist um 60 € höher als die andere Rechnung.

             (2) x = y+60

• 3. Lösungsverfahren auswählen.

  Die zweite Gleichung ist schon nach x aufgelöst, die ersten nicht. Dann bietet sich das Einsetzungsverfahren an.

• 4. Lösungsverfahren anwenden

  Setzt man Gleichung (2) in Gleichung (1) ein, dann bekommt man

       (y+60) + y = 340.

  Lösung dieser Gleichung ist

       y = 140

  Einsetzen in Gleichung (2) ergibt

       x = 200

Answer 3

x  sei die 1. Rechnung

y sei die 2. Rechnung

1)  x+y=  340 Euro

2) x+60 Euro  =y

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x +x +60 = 340

2x +60= 340

2x= 280

x=140 Euro

1. Rechnung : 140 Euro

2. Rechnung: x +60Euro =y

140Euro +60Euro = 200 Euro =y