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Leon verwaltet die Kasse seines Sportvereins. Er muss zwei Rechnungen bezahlen. Zusammen beträgt die Rechnungssumme 340 €.  Eine Rechnung ist um 60 € höher als die andere Rechnung. Wie hoch sind beide Rechnungen?

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a + b = 340
a - b = 60

Damit sind Summe und Differenz der beiden Rechnungsbeträge a und b bekannt und wir können die beiden Gleichungen einmal addieren und einmal subtrahieren und das so entstandene neue System sodann durch zwei dividieren. Wir erhalten:

a = (340+60)/2 = 200
b = (340-60)/2 = 140

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Wie hoch sind Beide Rechnungen?
  • 1. Variablen für die gesuchten Größen festlegen.

    x: Betrag der ersten Rechnung

    y: Betrag der zweiten Rechnung

  • 2. Gleichungen aufstellen
Zusammen beträgt die Rechnungssumme 340 €

             (1) x + y = 340

Eine Rechnung ist um 60 € höher als die andere Rechnung.

             (2) x = y+60

  • 3. Lösungsverfahren auswählen.

    Die zweite Gleichung ist schon nach x aufgelöst, die ersten nicht. Dann bietet sich das Einsetzungsverfahren an.

  • 4. Lösungsverfahren anwenden

    Setzt man Gleichung (2) in Gleichung (1) ein, dann bekommt man

         (y+60) + y = 340.

    Lösung dieser Gleichung ist

         y = 140

    Einsetzen in Gleichung (2) ergibt

         x = 200

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x  sei die 1. Rechnung

y sei die 2. Rechnung

1)  x+y=  340 Euro

2) x+60 Euro  =y

-----------------------

x +x +60 = 340

2x +60= 340

2x= 280

x=140 Euro

1. Rechnung : 140 Euro

2. Rechnung: x +60Euro =y

140Euro +60Euro = 200 Euro =y

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